Программирование на языке Ruby, Фултон Хэл

Программирование на языке Ruby

на обложку

Фултон Хэл

Шрифт:

def correlate2(v)

sum = 0.0

v.each do |a|

sum += a[0]*a[1]

end

xymean = sum/v.size.to_f

x = v.collect {|a| a[0]}

y = v.collect {|a| a[1]}

xmean = mean(x)

ymean = mean(y)

sx = sigma(x)

sy = sigma(y)

(xymean-(xmean*ymean))/(sx*sy)

end

d = [[1,6.1], [2.1,3.1], [3.9,5.0], [4.8,6.2]]

c4 = correlate2(d) # 0.2277822492

И, наконец, в последнем варианте предполагается, что пары (x, у) хранятся в хэше. Код основан на предыдущем примере:

def correlate_h(h)

correlate2(h.to_a)

end

e = { 1 => 6.1, 2.1 => 3.1, 3.9 => 5.0, 4.8 => 6.2}

c5 = correlated(e) # 0.2277822492

5.28. Генерирование случайных чисел

Если вас устраивают псевдослучайные числа, вам повезло. Именно они предоставляются в большинстве языков, включая и Ruby.

Метод

rand

из модуля Kernel возвращает псевдослучайное число x с плавающей точкой, отвечающее условиям

x >= 0.0

x < 1.0

. Например (вы можете получить совсем другое число):

a = rand # 0.6279091137

Если при вызове задается целочисленный параметр

max

, то возвращается целое число из диапазона

0...max

(верхняя граница не включена). Например:

n = rand(10) # 7

Чтобы «затравить» генератор случайных чисел (задать начальное значение — seed), применяется метод

srand

из модуля

Kernel

, который принимает один числовой параметр. Если не передавать никакого значения, то метод

srand

самостоятельно изготовит затравку, учитывая (среди прочего) текущее время. Если же параметр передан, то именно он и становится затравкой. Это бывает полезно при тестировании, когда для воспроизводимости результатов многократно вызываемая программа должна получать одну и ту же последовательность псевдослучайных чисел.

srand(5)

i, j, k = rand(100), rand(100), rand(100)

# 26, 45, 56

srand(5)

l, m, n = rand(100), rand(100), rand(100)

# 26, 45, 56

5.29. Кэширование функций с помощью метода memoize

Пусть имеется вычислительно сложная математическая функция, которую нужно многократно вызывать по ходу работы программы. Если быстродействие критично и при этом можно пожертвовать небольшим количеством памяти, то имеет смысл сохранить результаты вычисления функции в таблице и обращаться к ней во время выполнения. (Тут неявно предполагается, что функция будет часто вызываться с одними и теми же параметрами, то есть получается, что мы «выбрасываем» результат дорогостоящего вычисления и снова повторяем его позже.) Такая техника иногда называется запоминанием (memoizing), отсюда и название библиотеки

memoize

Эта библиотека не входит в стандартный дистрибутив, поэтому придется установить ее вручную.

В следующем примере демонстрируется сложная функция

zeta

. Она применяется при решении одной задачи из области популяционной генетики, но вдаваться в объяснения мы не станем.

require 'memoize'

include Memoize

def zeta(x,y,z)

lim = 0.0001

gen = 0

loop do

gen += 1

p,q = x + y/2.0, z + y/2.0

x1, y1, z1 = p*p*1.0, 2*p*q*1.0, q*q*0.9

sum = x1 + y1 + z1

x1 /= sum

y1 /= sum

z1 /= sum

delta = [[x1,x],[y1,y],[z1,z]]

break if delta.all? {|a,b| (a-b).abs < lim }

x,y,z = x1,y1,z1

end

gen

end

g1 = zeta(0.8,0.1,0.1)

memoize(:zeta) # Сохранить таблицу в памяти.

g2 = zeta(0.8,0.1,0.1)

memoize(:zeta,"z.cache") # Сохранить таблицу на диске.

g3 = zeta(0.8,0.1,0.1)

Обратите внимание, что можно задать имя файла. Это может несколько замедлить работу, зато экономится память, и таким образом мы можем сохранить запомненные результаты и воспользоваться ими при следующих вызовах программы.

В ходе неформального тестирования мы вызывали функцию 50000 раз в цикле. Оказалось, что

вычисляется примерно в 1100 раз быстрее, чем

, а

— примерно в 700 раз. На вашей машине может получиться иной результат.

Отметим еще, что библиотека

memoize

предназначена не только для математических функций. Ее можно использовать для запоминания результатов работы любого вычислительно сложного метода.

5.30. Заключение

В этой главе были рассмотрены различные представления чисел, в том числе целых (в разных системах счисления) и с плавающей точкой. Мы видели, какие трудности возникают при работе с числами с плавающей точкой и как можно частично обойти эти трудности, применяя рациональные числа. Мы познакомились с явными и неявными преобразованиями, а также с приведениями типов.

Также мы изучили разнообразные способы манипулирования числами, векторами и матрицами. Был приведен обзор стандартных библиотек, полезных для численного анализа, в частности библиотеки

mathn