Программирование на языке Ruby, Фултон Хэл

Программирование на языке Ruby

на обложку

Фултон Хэл

Шрифт:

class Float

def round2

whole = self.floor

fraction = self — whole

if fraction == 0.5

if (whole % 2) == 0

whole

else

whole+1

end

else

self.round

end

a = (33.4).round2 # 33

b = (33.5).round2 # 34

с = (33.6).round2 # 34

d = (34.4).round2 # 34

e = (34.5).round2 # 34

f = (34.6).round2 # 35

Видно, что

round2

отличается от

round

только в том случае, когда дробная часть в точности равна 0.5. Отметим, кстати, что число 0.5 можно точно представить в двоичном виде. Не так очевидно, что этот метод правильно работает и для отрицательных чисел (попробуйте!). Отметим еще, что скобки в данном случае необязательны и включены в запись только для удобства восприятия.

Ну а если мы хотим округлять до заданного числа знаков после запятой, но при этом использовать метод «округления до четного»? Тогда нужно добавить в класс

Float

также метод

roundf2

class Float

# Определение round2 такое же, как и выше.

def roundf2(places)

shift = 10**places

(self * shift).round2 / shift.to_f

end

a = 6.125

b = 6.135

x = a.roundf2(a) #6.12

y = b.roundf2(b) #6.13

У методов

roundf

roundf2

есть ограничение: большое число с плавающей точкой может стать непредставимым при умножении на большую степень 10. На этот случай следовало бы предусмотреть проверку ошибок.

5.4. Сравнение чисел с плавающей точкой

Печально, но факт: в компьютере числа с плавающей точкой представляются неточно. В идеальном мире следующий код напечатал бы «да», но на всех машинах где мы его запускали, печатается «нет»:

x = 1000001.0/0.003

y = 0.003*x

if y == 1000001.0

puts "да"

else

puts "нет"

end

Объясняется это тем, что для хранения числа с плавающей точкой выделено конечное число битов, а с помощью любого, сколь угодно большого, но конечного числа битов нельзя представить периодическую десятичную дробь с бесконечным числом знаков после запятой.

Из-за этой неустранимой неточности при сравнении чисел с плавающей точкой мы можем оказаться в ситуации (продемонстрированной выше), когда с практической точки зрения два числа равны, но аппаратура упрямо считает их различными.

Ниже показан простой способ выполнения сравнения с «поправкой», когда числа считаются равными, если отличаются не более чем на величину, задаваемую программистом:

class Float

EPSILON = 1e-6 # 0.000001

def == (x)

(self-x).abs < EPSILON

end

x = 1000001.0/0.003

y = 0.003*x

if y == 1.0 # Пользуемся новым оператором ==.

puts "да" # Теперь печатается "да".

else

puts "нет"

end

В зависимости от ситуации может понадобиться задавать разные погрешности. Для этого определим в классе

Float

новый метод

equals?

. (При таком выборе имени мы избежим конфликта со стандартными методами

equal?

eql?

; последний, кстати, вообще не следует переопределять).

class Float

EPSILON = 1e-6

def equals?(x, tolerance=EPSILON)

(self-x).abs < tolerance

end

flag1 = (3.1416).equals? Math::PI # false

flag2 = (3.1416).equals?(Math::PI, 0.001) # true

Можно также ввести совершенно новый оператор для приближенного сравнения, назвав его, например,

Имейте в виду, что это нельзя назвать настоящим решением. При последовательных вычислениях погрешность накапливается. Если вам совершенно необходимы числа с плавающей точкой, смиритесь с неточностями (см. также разделы 5.8 и 5.9).

5.5. Форматирование чисел для вывода

Для вывода числа в заданном формате применяется метод

printf

из модуля Kernel. Он практически не отличается от одноименной функции в стандартной библиотеке С. Дополнительную информацию см. в документации по методу

printf

x = 345.6789

i = 123

printf("x = %6.2f\n", x) # x = 345.68

printf("x = %9.2e\n", x) # x = 3.457e+02

printf("i = %5d\n\ i) # i = 123

printf("i = %05d\n", i) # i = 00123

printf("i = %-5d\n\, i) # i = 123

Чтобы сохранить результат в строке, а не печатать его немедленно, воспользуйтесь методом

sprintf

. При следующем обращении возвращается строка: